כש"מחשבות" יצא, הייתי בין זיק שובב ומחשבה פוטנציאלית, כך שלא יצא לי לקרוא אותו בזמנו, אבל הדרת הקודש שבה השם הזה נהגה, תמיד היתה לי משעשעת, קצת כמו "פנטזייה 2000", רק של חנונים אחרים. אז לא היתה אלטרנטיבה, אבל היום עדיין קצת מוזר לי שמישהו בוחר להוציא מגזין בדפוס. זה נכון הן לגבי כל מני פאנזינים של מדע בדיוני, וזה נכון גם לגבי הנסיון האחרון ל"מחשבות" החדש – אודיסיאה. בתור מישהו שהיה מעורב בכמה יוזמות להוציא מגזינים כאלה, הדינמיקה מוכרת לי – השנור אחר מפרסמים-שבעצם-עושים-לך-טובה, המאבק בבית הדפוס והתקציב, איזושהי תחושה של שליחות. מצד אחד, אני באמת מאמין שהכרומו משמח בעיקר את המוציאים שלו, שמרגישים תחושה של גאווה. בימינו אנו, אני לא רואה סיבה אמיתי להוציא פאנזין בפרינט. מצד שני, אחד מגאוותי הוא אוסף ה-Wiredים משנות התשעים 
המוקדמות שתופס לי חלק מהספרייה, ו"בלייזר" מספק לי שעות של הנאה כשאני עושה פיזיותרפיה, אז אולי יש בזה איזה ערך מוסף, בפרינט. הלפטופ לא מסתדר כל כך טוב בשירותים, באמבטיה המוזרה של הטיפולים, אתם מבינים.
אז מתוך הזדהות ורצון לתמוך, עשיתי מנוי ל"אודיסיאה". ברמת ההפקה, מדובר ביופי של דבר. דפי כרומו מלאים וצבעוניים, עריכה יפה. את IBM החליפה "טבע" בתור האבא-סוכר. זה יופי, באמת. התכנים גם הם מרשימים – אוסף כותבים מגוון ואינטיליגנטי, כתבות ארוכות מספיק כדי לא להיות פופוליסטיות, אבל נהירות מספיק, ברובן, לקהל ההדיוטות. כהיסטוריון, הייתי שמח לראות שם יותר חומרים מהחלק שלי של העולם, אבל אולי זה עוד יקרה.
שני מאמרים שם התחברו לי יחדיו, לתובנה אחת. פרופסור דורית אהרונוב (שגם עושה קונג פו, כך מסתבר!) כתבה על מחשוב קוואנטי, ואריק גלסנר כתב ביקורת על "יש אלוהים?" של ריצ'ארד דוקינס. קודם כל, מרשים לראות שגם בירחון בעל נטייה כה מדעית, מתפרסמת ביקורת ביקורתית למדי על ספרו של דוקינס, ביולוג המתמחה באבולוציה, שמניף גבוה את נס ה"מדע זה אחלה, דת זה בולשיט". גלסנר מדבר על כך שדוקינס לא מבין את הזרמים העמוקים שדוחפים אנשים חזרה לדת, אשר בראשם האכזבה ממה שהוא מכנה "מטא-נראטיבים" – נאורות, סוציאליזם, קומוניזם, קפיטליזם, רציונליזם, בכלל זה גם מדע.
אהרונוב, לפני שהיא נכנסת לפרטים על מחשוב קוואנטי, מצליחה לתת מבוא זריז למה זה בכלל תורת הקוואנטים. הסברים להדיוטות של תורת הקוואנטים מקבלים לעיתים קרובות מדי גוונים פסבדו-מיסטיים ("הסוד", "בליפ"), ולמרבה המזל, לא כך כאן. מעבר למוזרויות של תורת הקוואנטים עצמה (חלקיקים שנמצאים בשני מקומות בו זמנית, וכו'), אחד הדברים שגורם לפיזיקאים לשבור את הראש הכי הרבה, זה שהחוקים של הפיזיקה הקוואנטית עובדים רק בגדלים מאוד מאוד קטנים. כשעובדים עם מערכות גדולות יותר, פתאום חוזרים החוקים השפויים של הפיזיקה הקלאסית לפעול. אם הבנתי נכון, ואני לא פיזיקאי, אז כשמגדילים עוד יותר, פתאום המערכת שוב משתנה, ותורת הייחסות נכנסת לפעולה.
שבר החלום כאן, שתכף גם ייתקשר למה שהרג את המטא-נראטיבים, טמון דווקא באמונה שלנו במתמטיקה. בתיכון לימדו אותנו שאם ניקח משוואה פשוטה כמו x=y, ונכפול את כל האיברים באותו יחס, נגיד 3, אז המשוואה תשאר, בסופו של דבר, אותו דבר. 3x=3y זה כמו להגיד x=y .הבעיה היא, שמסתבר שבמציאות, הן הפיזיקלית, והן החברתית, זה לא עובד. מטא-נרטיבים ומערכות קוואנטיות שעובדות בקטן, לאוו דווקא יעבדו כשיגדלו.
שיתופיות בניחוח "כל אחד עובד לפי יכולתו ומקבל לפי צרכיו" יכול לעבוד נהדר בקהילה קטנה, בקומונה, בניין או אוסף של אנשים שחולקים בניהם רכוש ואחריות הדדית. כולם מאושרים, כולם שמחים. אז אם זה עובד עלינו, בבניין, למה שלא נגדיל, נכפיל את המשוואה בשלוש? מגדילים את זה לקיבוץ – וואלה, אולי עובד. מגדילים למדינה – טארח. מתרסקים. כשמגדילים מערכות מגודל קוואנטי למשהו גדול יותר, הם חוזרות לניוטון. אבל רגע, לא אמרנו ש- 3x=3y זה אותו דבר כמו x=y? למה הדברים התחרבשו? אבל זה עבד כל כך יפה בקטן, אולי פשוט הביצוע שלנו לא היה טוב, בוא ננסה שוב…
שכפול והגדלה הוא בעצם המהות האמיתית של המהפכה התעשייתית. זה הכוח שמניע את מקדונלדס, את פס הייצור של הפורד מודל T. אבל יש דברים שלא משתכפלים הייטב, שמשתגעים ומשגעים את המתמטיקה. חלקם קשורים באנשים, אבל חלקם, כך מסתבר, קשורים גם בפיזיקה הבסיסית ביותר.
קורות ממלכת עילם 
קו המחשבה יפה, וכך גם הרעיונות שגזרת ממנו.
למרות זאת, לא כדאי לזנוח את האמונה שלנו בכוחה של המתמטיקה.
במובנים רבים כל המסתורין של תורת הקוונטים, ובעיקר לפחות הקשיים הכרוכים בהתמודדות עם אותו מסתורין, הוסרו מרגע שנמצא הכלי המתמטי הנאות לתיאור העולם הקוונטי.
נניח רגע לקצה היחסותי של הסקאלה.
אף אחד לא טוען שמכניקת הקוונטים לא תקפה לגופים מקרוסקופיים, אבל חישוב של משוואת שרדינגר עבור צבר החלקיקים שמרכיב כדור טניס הוא בלתי-אפשרי, ושום דבר מועיל גם לא ייצא מחישוב כזה. פשוט כיוון שאפקטים שהם דומיננטיים בסקלה הקוונטית הופכים לזניחים לחלוטין בסקלה של כדור הטניס שאת מסלולו אנחנו רוצים לחשב.
המכניקה הקלאסית תספק לנו ניבוי שרמת הדיוק שלו גבוהה מכל מה שנוכל למדוד ולכן נטען שהיא "נכונה". היא לא נכונה. כדור הטניס נתון לחוקי מכניקת הקוונטים בדיוק כמו האלקטרון הבודד. אבל המתמטיקה והמציאות מראות לנו שקיים גבול (במובן המתמטי) למשוואות הקוונטיות ושהחל מגודל מסויים של המערכת אפשר להשתמש בגבול הזה כאילו המערכת היתה אינסופית.
שוב, אני לא פיזיקאי. אבל כשאמרתי "האמונה במתמטיקה", לא התכוונתי בכך שהמתמטיקה עובדת או לא, אלא על כמה אפשר להשתמש בה בתור מטאפורה.
מה ששחר אמר. זה מטעה לכתוב "כשעובדים עם מערכות גדולות יותר, פתאום *חוזרים* החוקים השפויים של הפיזיקה הקלאסית לפעול. […] כשמגדילים עוד יותר, פתאום המערכת שוב *משתנה*, ותורת הייחסות *נכנסת לפעולה*.". התורות אומרות שהיחסות ותורת הקוונטים נכונות תמיד, אבל השפעות תורת הקוונטים זניחה בקני מידה גדולים, והשפעם היחסות זניחה כשמדובר בחפצים "רגילים". (לא גדולים מאד, בעלי אנרגיה שפויה, וכו').
לא הבנתי מה זה אומר "להשתמש במתימטיקה בתור מטאפורה". צתימטיקה היא מה שהיא.
להשתמש במתמטיקה בתור מטאפורה זה בדיוק מה שניסיתי להדגים. אנשים מאמינים שאם יש לך תופעה, ותגדיל אותה ב-2, אז יהיה לך אותה תופעה כפול 2. אנשים לא מבינים איך קורה שכשמגדילים את התופעה פי X אז איל להם X תופעה, אלא משהו שנראה ומתנהג אחרת. יכול להיות שלפיזיקה יש הסבר לזה, אבל זה מאוד מאוד לא אינטואיטיבי, או לפחות מתנגש עם האינטואיציה של רוב האנשים לגבי מה זה "לכפול" ומתמטיקה. או לפחות עם זו שלי. 🙂
אם תפיל פצצה של חצי טון ייהרגו 2 ילדים, ואם תפיל פצצה של טון ייהרגו 10 ילדים. אין לינאריות בכל מקום.
אאל"ט, חוקי הפיסיקה יעבדו בדיוק אותו דבר אם תגדיל _הכל_ פי 2, כולל את הרטומים עצמם, החלקיקים בתוכם, וכו'.
בא אני אמכור לך (בחינם) תובנה של מישהו הרבה יותר חכם ממני. נראה לי גם שהיא מתאימה הרבה יותר טוב לנקודה שלך – עזוב קוונטים, יחסות ומיתרים, תחשוב על מים.
אפשר לקחת מולקולת H2O ולחקור אותה עד אין קץ, אפשר אפילו לחקור איך מתנהגות שתי מולקולת H20. אפילו 10 ביחד. ועדיין עד שלא תתקדם לשאלה – "מה קורה כשיש המון מולקולת כאלו?", לא תתקרב להבנת התכונות של מים. כי רק המון מולקולות H20 ביחד יכולות לרתוח, לקפוא ולהפגין את התכונות של מה שאנחנו קוראים מים.
ניסוח הרבה יותר טוב משלי, תחת הסלוגן: More Is Different, תמצא כאן:http://sciphilos.info/doc%20PAGES%20/docAnderson.html .כותב המאמר המקורי, פיל ו. אנדרסון הוא חתן פרס נובל בפיזיקה.
נובו – ממש יפה. תודה.
"אין ליניאריות בכל מקום" – כן, מלבד מתמטיקה. ולאנשים יש נטייה "להאמין" במתמטיקה ,ולכן לא להבין איך זה שאם שם יש, לא בכל מקום יש ליניאריות.
המשך לגבי הליניאריות – איפה עובר הקו הזה, שבו מערכת מפסיקה להיות קוואנטית ומתחילה להיות רגילה, או מפסיקה להיות רגילה ומתחילה להתנהג לפי חוקי היחסות? יש נקודה ספציפית, מספר מסויים? או האם זה כמו בציורים של אשר, שאי אפשר ממש לשים את האצבע על מתי הברווז הופך לכדור פורח?
הרעיון של "מעבר" הוא בעייתי, כמו שכבר ציינו קודם. מערכת(=קונפיגורציה פיזית של עצמים + גודל מדיד שאתה מתעניין בו) "מפסיקה להיות קוונטית", כשניבוי למדידה מהתיאור הקלאסי(ניוטון ובחור בשם מקסוול) מתחיל להיות "מספיק טוב". "מספיק טוב" יכול להיות טעות של 5%, או טעות של 0.1% ביחס למה שהתיאור הקוונטי מנבא.
ה"מעבר" קוונטי-קלאסי בד"כ קשורה לאורך אופייני במערכת (האם מעניין מה קורה בסקלה של אטומים, עצים או כוכבים). ה"מעבר" קלאסי-יחסותי בד"כ למסה ואנרגיה (האם יש לי במערכת גוף מאד צפוף או בעל מסה מאד גדולה; האם הגופים בבעיה נעים מהר מאד או לאט).
זה תיאור די מפושט ונשמע לא מוגדר היטב, אבל תיאורטית אפשר לבטא את זה מתמטית בצורה מדוייקת.
מקווה שזה עזר במשהו. מה שאתה באמת צריך לזכור זה שאף אחד לא מבין קוונטים (וגם יחסות זה לא פיקניק).
אופס.
…“מספיק טוב” יכול להיות טעות של 5%, או טעות של 0.1% ביחס למה שהתיאור הקוונטי מנבא *ז"א, אין גבול חד*.
"“אין ליניאריות בכל מקום” – כן, מלבד מתמטיקה."
לא. יש מקומות במתימטיקה שיש בהם לינאריות, ויש כאלה שאין (למרבה המבוכה, דוגמה חומקת ממני; תחשוב תופעות מעריכיות). מזכיר את הבדיחה על הרס"ר שאמר לחיילים לחפור בור של שלוש על שלוש על שלוש, ואז הסכים לבקשתם לחפור שלושה של אחד על אחד על אחד, במקום.
מסתבר שהתפתח פה איזה דיון מעניין בהיעדרי.
אז ככה, אין גבול ברור בין התחום הקוונטי לתחום הקלאסי, ממש כשם שאין גבול ברור בין השאלה איפה תקפה הפסיכולוגיה ואיפה הסוציולוגיה. בניגוד למקרה של פסיכולוגיה וסוציולוגיה את ההבדל בין קוונטי לקלאסי אפשר לכמת. זה אומר שבמערכות מסויימות, אם הן פשוטות יחסית אפשר להסתכל על גודל ביניים ולפתח את ההתנהגות שלו לטור של איברים. האיבר הראשון והגדול ביותר יהיה האיבר שמתאר דינמיקה קלאסית, האיברים הבאים יילכו ויעלו את הדיוק של הניבויים שלך, אבל גם יגזלו ממך הרבה מאוד מאמצי חישוב. מה שמעניין הוא שאפשר לקבל חסמים על הגודל של איברי התיקון ולהחליט עד לאיזו רמה של דיוק אתה מעוניין להגיע ולעצור את החישוב בהתאם.
לגבי מים: לא מדובר פה בדוגמא שונה. נכון, בדרך כלל כשמדברים על פיזיקה קלאסית מתכוונים למכניקה ניוטונית, אבל יש בפיזיקה הקלאסית גם תחום אחר ומפואר לא פחות של מכניקה סטטיסטית שבא לתאר התנהגות של צברים גדולים של חלקיקים. שוב – מולקולת מים בודדת היא חיה קוונטית במפגיע, אבל כוס מים היא חיה קלאסית. הבדל חשוב שיש בנושא הזה הוא שאפשר לפתח גם מכניקה סטטסיטית קוונטית שתיתן תוצאות שונות, והיא רלוונטית לצברים של חלקיקים שהתכונות הקוונטיות שלהם באות לידי ביטוי גם במערכת גדולה.
לסיום – מה ש"הרגיז" אותי בפוסט הוא איזו אווירה שרואה במכניקת הקוונטים ובהתנגשות שלה כשלון של היכולת המתמטית לתאר את העולם, בעוד שמכניקת הקוונטים היא דווקא דוגמא מצויינת ומרגשת ליכולת המדהימה של המתמטיקה.